viernes, 15 de agosto de 2014

Ejercicios de segundo parcial


2.- ¿Es posible determinar la mediana a un conjunto de datos de nivel ordinal? Justifique su respuesta. Justifique.
                                                                                                                                          
3.- Explique la utilidad de las medidas de tendencia central y por que no es siempre conveniente utilizar la media 
                                                                                                                                             
4.- Explique la utilidad de las medidas de dispersión y muestre la interpretación geométrica de la desviación estándar. Además presente una aplicación de la desviación estándar para el caso de Distribuciones de frecuencias Simétricas.
                                                                                                                                             
5-. La siguiente distribución de frecuencia representa el número de estudiantes que obtuvieron notas entre 0 y 60 en examen. 

Estudiantes                         Frecuencia
0 hasta 10                                   3
10 hasta 20                                 8
20 hasta 30                               16
30 hasta 40                               10
40 hasta 50                                 9
50 hasta 60                                4
    Total                                     50

            a.- Determine y media mediana y moda.
            b.- Calcule la varianza y la desviación estándar.
                                                                                                                      

6.- Una empresa desea conocer cuantas personas que van a un centro comercial utilizan el servicios de información, a continuación se presentan una muestra del número de persona que utilizo los servicios durante 20 días.  

8
6
3
11
14
8
9
16
9
10
5
11
7
8
8
9
10
12
13
9

a.     ¿Cómo es la gráfica de la distribución?. Haga un bosquejo.
b.    Aproximadamente 95% de las personas utilizaron el servicio entre ¿cuántas veces?.
c.     ¿Qué porcentaje de persona se utilizo el servicio de 3,2 veces a 15,3 veces?
                                                                                                                              

7.-En 1998 el precio del petróleo era de 4,95 $ por barril de crudo y  el año pasado (2006) el precio del petróleo fue de 51,3 $  por barril. Determine ¿cuál es la tasa de incremento porcentual anual promedio para este periodo?

1.- Una librería vendió 95 libros de “Estadísticas” a un precio de 400 Bs F. al inicio de semestre. Para mediados del semestre la librería rebajo el precio de los libros a la mitad 200 Bs. y se vendieron 126 libros. En la venta de liquidación el precio se redujo a 100 Bs. y se vendieron 79 libros.
a.- ¿Cuál es el precio medio de un libro vendido?
b.- Si el establecimiento pagó 200 bs por libro y cada vendedor recibe una ganancia de 25bs por libro vendido estime la utilidad que dejó las ventas de estos libros

2.- ¿Es posible determinar la mediana a un conjunto de datos de nivel ordinal? Justifique su respuesta. Justifique.
                                                                                                                                   
3.- Explique la utilidad de las medidas de tendencia central y por que no es siempre conveniente utilizar la media 
                                                                                                                                            
4.- Explique la utilidad de las medidas de dispersión y muestre la interpretación geométrica de la desviación estándar. Además presente una aplicación de la desviación estándar para el caso de Distribuciones de frecuencias Simétricas.
                                                                                                                                            
5-. La siguiente distribución de frecuencia representa el número de vehículo y sus precios de los vehículos vendidos el mes pasado  por la agencia W.P.

Precio de venta                   Frecuencia
12 hasta 15                                           8
15 hasta 18                                         23
18 hasta 21                                          17
21 hasta 24                                          18
24 hasta 27                                           9
27 hasta 30                                           4
30 hasta 33                                          2
   

            a.- Determine y media mediana y moda.
            b.- Calcule la varianza y la desviación estándar

7.-En el cuadro que se muestra a continuación se indica el costo de un año de estudio en una universidad pública y en una privada en 1990 y en 1998. Determine el incremento promedio porcentual anual en cada universidad durante ese periodo.

Tipo de Universidad
1990
1998
Publica
4975
7628
Privada
12284
19143

                                                                                               
1.- Los siguientes datos es una muestra de los montos (en $) de los créditos  otorgados por los bancos en año 2002  

995,9
48,8
175
263,5
298
218
209
628,3
111
212,9
92,6
2325
958
212,5

a.- Determine la media y la mediana de los montos de los créditos.
b.-Calcule varianza y desviación estándar de los montos.
c.- En enero del 2010 la asociación  bancaria  anuncio que la mediana de los montos de los créditos otorgados para esa fecha por los bancos era de 13930 $. ¿Cuál ha sido el incremento porcentual promedio anual, de la mediana para ese periodo (2002-2010)?
d.- En el 2010 la asociación  bancaria  anuncio que la media de los montos de los créditos otorgados para esa fecha por los bancos era de 9300 $, con desviación estándar de 402 $. ¿Cuando hubo más variación en el 2002 o en el 2010?
e.- Determine el coeficiente de asimetría y bosqueje el grafico  para los montos de los créditos otorgados en el 2010.
                                                                                                                       
2.- Una encuesta nacional encontró que los adultos duermen en promedio 6,9 horas por noche, suponga que la desviación estándar es de 1,2 horas.
 a.- hallar el porcentaje de individuos que duermen entre 4,5 y 9,3 horas
 b.- Suponga que el número de horas de sueño tiene una distribución simétrica en forma de campana. Determine ¿qué porcentaje de individuos duerme menos de 4,5 horas?
                                                                                                                          
4.- Explique la utilidad de las medidas de tendencia central y por que no es siempre conveniente utilizar la media 

5.- Un investigador realizo un estudio sobre el ingreso per cápita mensual de 150  familias en USA, pero accidentalmente dio vuelta la taza de café sobre su informe, perdiendo algunos datos. La   información sobre el ingreso per cápita en dólares de las 150 familias es:

ingreso familiar ($)
                  Frecuencia
3500-4500
12
4500-5500
21
5500-6500
24
6500-7500
36
7500-8500
24
8500-9500
21
9500-10500
12

a) ¿Cuál es el ingreso per cápita promedio de las familias?
b) ¿Cuál es el ingreso per cápita más recurrente o moda?
c)  Determine como es la grafica de la distribución (coeficiente de Asimet.) y haga un bosquejo.
d) ¿Entre cuánto se encuentra el ingreso per cápita del 50% inferior de las familias?
e) Determine la varianza y la desviación estándar
f) Determine entre que par de valores se encuentra el ingreso per cápita del 95% de las familias
g)Que porcentaje de las familias tienen un ingreso per cápita mayor a 5297,2 $
h) Otro estudio demostró que el ingreso promedio per cápita de una familia venezolana  es de 900 $ con desviación estándar de 124 $. Determine donde hay mas variación en el ingreso promedio de la familia venezolana o la americana.


6.- El programa espacial APOLO (de USA), duró de 1967 a 1972 y tuvo 13 misiones. La duración de estas misiones varió de 7 horas hasta 301 horas. A continuación se indican la duración de cada una de estas:
9
195
241
301
216
260
7
244
192
147
10
295
142


a.- Encuentre el primer y el tercer cuartíl.
b.- Determine la amplitud de variación y que significado tiene este valor.
c.- En 1967 los rusos realizaron vuelos espaciales con duración  de 8 horas y en 1972 los vuelos tuvieron una duración de 301 horas. ¿Cuál es la tasa de incremento porcentual anual promedio de la duración de los vuelos en ese periodo?
d.- Determine la media y la mediana.
e.- Determine la desviación estándar.
2.-Un investigador estaba realizando un estudio sobre el ingreso per cápita mensual de una cierta cantidad de familias en EEUU, pero accidentalmente dio vuelta la taza de café sobre su informe, perdiendo algunos datos. Después de secar la hoja de papel, se podían distinguir de una tabla de distribución de frecuencias la siguiente información sobre el ingreso per cápita en dólares de 150 familias.
X4= 7000, F3= 24,  Fr1= 0,08, k = 7,
Fr 4(%)= 62
F1.x1= 48.000

i) ¿Puede reconstruir la tabla de distribución con los datos que tiene?
ii) ¿Cuál es el ingreso per cápita promedio de las familias?
iii) ¿Cuál es el ingreso per cápita más recurrente o moda?
,iv) ¿Entre cuánto se encuentra el ingreso per cápita del 50% inferior de las familias?
v) Determine la varianza y la desviación estándar
vi) Determine entre que par de valores se encuentra el ingreso per cápita del 95% de las familias
vii)Que porcentaje de las familias tienen un ingreso per cápita mayor a 5297,2 $
viii) Otro estudio demostró que el ingreso promedio per cápita de una familia venezolana  es de 900 $ con desviación estándar de 124 $. Determine donde hay mas variación en el ingreso promedio de la familia venezolana o la americana.


lunes, 4 de agosto de 2014

Ejemplo para elaborar una distribución de frecuencia para datos cuantitativos (imprima o copie en su cuaderno para la clase)

Ejemplo 2.4: Suponga que determinada empresa dedicada al sector energético estudia la compra de una nueva flota de vehículos. El Administrador de bienes y recursos materiales obtuvo una muestra  de 34  de sus vehículos y determinó el número de kilómetros que cada uno recorrió en un año. Los  resultados del estudio se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 2.4 Recorrido en kilómetros de 34 vehículos

35.000
20.666
17.818
29.921
16.932
16.655
25.432
12.003
15.229
33.514
11.015
10.708
33.477
12.296
9.723
24.424
13.425
10.548
36.672
15.883
11.507
31.169
15.094
8.861
29.636
15.164
12.656
28.071
14.357
12.667
23.498
14.849

22.522
15.499

domingo, 2 de febrero de 2014

Ejercicios capítulo 5 distribuciones de probabildad

1.- En promedio, 5 pájaros chocan contra las torres de intercable de la avenida Lara y mueren por este motivo cada semana. Un oficial del ministerio de ambiente, ha solicitado que la empresa adquiera equipos para alejar los pájaros, el gerente de Intercable le ha respondido que no puede asignar recurso para tal fin a menos que la probabilidad que mueran más de 3 pájaros cada semana sea mayor a 0.7, ¿Deberá asignar el gerente los fondos?

2.- La publicidad en las salas de cine está aumentando en los últimos ha aumentado y estos anuncios en la actualidad son más largos y extravagantes y la tendencia es a mantener más audiencia cautiva que la misma televisión. Según estudios realizados, la probabilidad de que un espectador recuerde un anuncio que vio en el cine es d 0,74 y por televisión es de 0,37. Se seleccionan 10 espectadores, determine la probabilidad:
a)    ¿Qué menos de 6 recuerden el anuncio del cine?
b)    ¿Al menos 3 no recuerden el anuncio de televisión?

2.- Suponga que cierta aerolínea rara vez pierde una maleta. Una muestra aleatoria de 1000 viajes aéreos revela un total de 450 maletas perdidas. Si la cantidad de maletas sigue una distribución de Poisson, calcular
a) probabilidad de perder una maleta
b) probabilidad de perder menos de 3 maletas.


3.-  Una fábrica de jugos de manzanas emplea un máquina para envasarlo, que llena automáticamente botellas de 16 onzas. No obstante, la cantidad de líquido que vierte en cada una puede variar. Si la cantidad de líquido de cada botella sigue un distribución normal con media de 16 onzas y desviación estándar de 1 onza, determine:
a) ¿Qué porcentaje de botellas se llenara con más de 17 onzas?
b) ¿Qué porcentaje de botellas se llenara con menos de 15,5 onzas?


4.-  Los resultados de un examen parecen estar distribuidos de manera normal, con media 78 y desviación estándar 36 puntos. Responda:
a)    Suponga que a los estudiantes que se encuentran en el 10% superior de la distribución de las notas se le dará una beca. ¿Qué calificación mínima debe obtener un estudiante para conseguir una beca?
b)    ¿Cuál debe ser la calificación mínima aprobatoria si el profesor desea que solo apruebe solo el 35% de los estudiantes?


1.- La publicidad en las salas de cine está aumentando en los últimos años, en la actualidad son más largos y extravagantes y la tendencia es a mantener más audiencia cautiva que la misma televisión. Según estudios realizados, la probabilidad de que un espectador recuerde un anuncio que vio en el cine es d 0,74 y por televisión es de 0,37. Se seleccionan 10 espectadores, determine la probabilidad:
c)    ¿Qué menos de 3 recuerden el anuncio del cine?
d)    ¿Al menos 6 no recuerden el anuncio de televisión?



2.- Suponga que cierta aerolínea rara vez pierde una maleta. Una muestra aleatoria de 1000 viajes aéreos revela un total de 350 maletas perdidas. Si la cantidad de maletas sigue una distribución de Poisson, calcular
a) probabilidad de perder una maleta
b) probabilidad de perder menos de 3 maletas.

3.-  Una fábrica de jugos de manzanas emplea un máquina para envasarlo, que llena automáticamente botellas de 16 onzas. No obstante, la cantidad de líquido que vierte en cada una puede variar. Si la cantidad de líquido de cada botella sigue un distribución normal con media de 16 onzas y desviación estándar de 1 onza, determine:
a) ¿Qué porcentaje de botellas se llenara con más de 17 onzas?
b) ¿Qué porcentaje de botellas se llenara con menos de 15,5 onzas?

4.-  Los resultados de un examen parecen estar distribuidos de manera normal, con media 65 y desviación estándar 27 puntos. Responda:
c)    Suponga que a los estudiantes que se encuentran en el 10% superior de la distribución de las notas se le dará una beca. ¿Qué calificación mínima debe obtener un estudiante para conseguir una beca?
d)    ¿Cuál debe ser la calificación mínima aprobatoria si el profesor desea que solo apruebe solo el 35% de los estudiantes?

1.- El tiempo de vida útil de cierto tipo de refrigerador corresponde aproximadamente con una distribución normal, con media de 7,2 años y desviación estándar de 1,9 años.

a.- ¿Qué porcentaje de refrigeradores dura al menos 10 años?
b.- ¿Qué porcentaje de refrigeradores dura entre 8 y 10 años?
c.- ¿Qué porcentaje de refrigeradores dura a lo más 8 años?
                                                                                                                  
2.-Una maquina cortadora de tubos en el ultimo año ha producido 10% de partes defectuosa, se selecciona una muestra de 10 piezas, determine :
a.- Probabilidad de que exactamente 5 estén defectuosa
b.- Probabilidad de que 5 o mas tengan defecto
c.- El número esperado de piezas con defecto
d.-La desviación estándar del número de piezas con defectos

3.- Recientemente un estudio demostró que en Venezuela se roban en promedio 3,1 vehículo por hora. Supóngase que la distribución de los robos por hora sigue un modelo del tipo distribución de Poisson.

a.- Calcule la probabilidad de que ocurran exactamente cuatro robos en una hora
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún robo en una hora?
c.-¿Cuál es la probabilidad de que haya por lo menos un robo? 

1.- El tiempo de vida útil de cierto tipo de refrigerador corresponde aproximadamente con una distribución normal, con media de 6,3 años y desviación estándar de 1,5 años.

a.- ¿Qué porcentaje de refrigeradores dura al menos 10 años?
b.- ¿Qué porcentaje de refrigeradores dura entre 6 y 10 años?
c.- ¿Qué porcentaje de refrigeradores dura a lo más 8 años?
                                                                                                                           
                                                                                                                  
2.-Suponga que un fabricante de neumático desea establecer un mínimo de millas de garantía para su nueva línea de neumáticos MX. Las pruebas de duración revelaron que la duración media de un neumático es de 69700 (millas), con una desviación estándar de 2010 (millas) y de distribución normal. El fabricante desea establecer un mínimo de millas de garantía de tal manera que a lo más reemplace 4% de los neumáticos. ¿Cuántas millas de recorrido deberá dar el fabricante de garantía?


3.-Una maquina cortadora de tubos en el último año ha producido 10% de partes defectuosa, se selecciona una muestra de 12 piezas, determine :
a.- Probabilidad de que exactamente 5 estén defectuosa
b.- Probabilidad de que 5 o más tengan defecto
c.- El número esperado de piezas con defecto
d.-La desviación estándar del número de piezas con defectos


4.- Recientemente un estudio demostró que en Venezuela se roban en promedio 2,5 vehículo por hora. Supóngase que la distribución de los robos por hora sigue un modelo del tipo distribución de Poisson.

a.- Calcule la probabilidad de que ocurran exactamente cuatro robos en una hora
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún robo en una hora?
c.-¿Cuál es la probabilidad de que haya por lo menos un robo? 

1.            Un estudio realizado por la compañía de seguros M.H., reveló que ninguno de los bienes robado fueron recuperados por sus propietarios, en 80% de los hurtos reportados a la aseguradora.
a)    Durante un periodo en el que ocurrieron 200 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en 170  o más de los casos no se recuperen los bienes? 
b)    En un periodo donde ocurrieron 200 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en 150 o menos de los casos no se recuperen los bienes robados?

2.            Un estudio de la asistencia a un partido de Beisbol de Caracas-Lara, revelo que la asistencia sigue una distribución normal, con media 10.000 y desviación estándar de 2000, determine:
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que en un partido de Caracas-Lara haya una asistencia de 13.500 personas o más?
b)    ¿Qué porcentaje de los juegos tuvo una concurrencia entre 8.000 y 11.500 personas?
c)    ¿En 10% de los juegos Caracas-Lara hubo una asistencia de a lo mas cuantas personas?
   
3.            La publicidad en las salas de cine está aumentando en los últimos ha aumentado y estos anuncios en la actualidad son más largos y extravagantes y la tendencia es a mantener más audiencia cautiva que la misma televisión. Según estudios realizados, la probabilidad de que un espectador recuerde un anuncio que vio en el cine es d 0,74 y por televisión es de 0,37. Se seleccionan 10 espectadores, determine la probabilidad:
e)    ¿Qué más de 8 recuerden el anuncio del cine?
f)     ¿A lo más 2 no recuerden el anuncio de televisión?

1.            Un estudio realizado por la compañía de seguros M.H., reveló que ninguno de los bienes robado fueron recuperados por sus propietarios, en 80% de los hurtos reportados a la aseguradora.
a)    Durante un periodo en el que ocurrieron 250 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en 170  o menos de los casos no se recuperen los bienes? 
b)    En un periodo donde ocurrieron 200 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en 150 o más de los casos no se recuperen los bienes robados?

2.            Un estudio de la asistencia a un partido de Beisbol de Caracas-Lara, revelo que la asistencia sigue una distribución normal, con media 10.500 y desviación estándar de 2.400, determine:
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que en un partido de Caracas-Lara haya una asistencia de a lo más 13.500 personas?
b)    ¿Qué porcentaje de los juegos tuvo una concurrencia entre 8.500 y 11.000 personas?
c)    ¿En 90% de los juegos Caracas-Lara hubo una asistencia de al menos cuantas personas?
   
3.            La publicidad en las salas de cine está aumentando en los últimos ha aumentado y estos anuncios en la actualidad son más largos y extravagantes y la tendencia es a mantener más audiencia cautiva que la misma televisión. Según estudios realizados, la probabilidad de que un espectador recuerde un anuncio que vio en el cine es d 0,74 y por televisión es de 0,37. Se seleccionan 10 espectadores, determine la probabilidad:
g)    ¿Qué menos de 7 recuerden el anuncio del cine?
h)    ¿Al menos 2 no recuerden el anuncio de televisión?
1.            Un estudio realizado por la compañía de seguros M.H., reveló que ninguno de los bienes robado fueron recuperados por sus propietarios, en 75% de los hurtos reportados a la aseguradora.
a)    Durante un periodo en el que ocurrieron 220 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en al menos 150 de los casos no se recuperen los bienes? 
b)    En un periodo donde ocurrieron 210 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en a lo más 120  de los casos no se recuperen los bienes robados?

2.         El precio de las acciones del banco de Florida al final del día de operaciones, durante el año, siguió una distribución normal. Suponga que en el año se tuvieron 240 días de operaciones. El precio medio fue de 42 $(dólares) por acción y la desviación estándar fue de 2,25 $ por acción.   
a)    ¿en qué porcentaje de los días el precio fue superior a 45 $ y cuantos días fueron?
b)    ¿en qué porcentaje de los días el precio se encontró entre 38 y 40 $(dólares)
c)    ¿cuál es el valor de las acciones en los 15 días más alto del año?

3.            La publicidad en las salas de cine está aumentando en los últimos años y estos anuncios en la actualidad son más largos y extravagantes, la tendencia es a mantener más audiencia cautiva que la misma televisión. Según estudios realizados, la probabilidad de que un espectador recuerde un anuncio que vio en el cine es d 0,74 y por televisión es de 0,37. Se seleccionan 10 espectadores, determine la probabilidad:
a) ¿Qué 6 o más recuerden el anuncio del cine?
            b) ¿A lo más 4 no recuerden el anuncio de televisión?
            c) ¿Tres no recuerde el anuncio de cine? 

.-  Un estudio realizado por la compañía de seguros M.H., reveló que ninguno de los bienes robado fueron recuperados por sus propietarios, en 80% de los hurtos reportados a la aseguradora.
a.- Durante un periodo en el que ocurrieron 180 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en 120  o más de los casos no se recuperen los bienes? 
b.- En un periodo donde ocurrieron 200 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en 150 o más de los casos  se recuperen los bienes robados?

3.-    Un estudio de la asistencia a un partido de Beisbol de Caracas-Lara, revelo que la asistencia sigue una distribución normal, con media 10.500 y desviación estándar de 2.400, determine:
a)¿Cuál es la probabilidad de que en un partido de Caracas-Lara haya una asistencia de al menos 13.500 personas?
b.-¿Qué porcentaje de los juegos tuvo una concurrencia entre 8.500 y 11.000 personas?
c.-¿En 50% de los juegos Caracas-Lara hubo una asistencia de al menos cuantas personas?
   
    3.- En promedio, el 12% de los que se inscriben en el intensivo de contabilidad    tendrán que repetir el curso. Si se considera un grupo de 15 estudiantes del curso de contabilidad, ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra lo siguiente?
           a) menos de 6 personas tengan que repetir el curso
           b) exactamente 10 aprueben el curso
           c) al menos 12 aprueben el curso
           d) cuantos estudiantes se espera que aprueben el curso
Un estudio realizado por la compañía de seguros M.H., reveló que ninguno de los bienes robado fueron recuperados por sus propietarios, en 75% de los hurtos reportados a la aseguradora.
a.-Durante un periodo en el que ocurrieron 220 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en al menos 150 de los casos  se recuperen los bienes? 
b.-En un periodo donde ocurrieron 200 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que en a lo más 120  de los casos no se recuperen los bienes robados?

2.-El precio de las acciones del banco de Florida al final del día de operaciones, durante el año, siguió una distribución normal. Suponga que en el año se tuvieron 240 días de operaciones. El precio medio fue de 50 $(dólares) por acción y la desviación estándar fue de 4,50 $ por acción.   
a.- ¿en qué porcentaje de los días el precio fue inferior a 45 $ y cuantos días fueron?
b.- ¿en qué porcentaje de los días el precio se encontró entre 39 y 54 $(dólares)
c.- ¿el 20%  de los días, las acciones tuvieron un valor por debajo de que monto?

3.- El profesor José Rodríguez de economía, es muy formal en sus clases y está muy molesto por el número de veces que suenan los teléfono celulares en sus clases, el estimo que en promedio suenan 8 teléfono en su clase de 90 minutos. El profesor le advirtió a sus estudiantes que si escucha más de 5 teléfonos, en sus clases, se mantendrá en silencio hasta finalizar la hora de clase,
a.- ¿Cuál es la probabilidad que el profesor de la clase completa?
b.- ¿Cuál es la probabilidad que el profesor permanezca en silencio en la clase?

c.- ¿Cuántos teléfono se espera que suenen en la clase?